Question

Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 3 см

Answer 1

найдем сторону тр. по т. Пифагора:

a=√3²+6²=√9+36=√45=3√5 см

найдем площадь тр-ка:

S=1/2*12*3=1/2*36=18см²

найдем полупериметр тр-ка:

p= (2*(3√5)+12)/2=(6√5+12)/2

теперь найдем радиус вписанной окружности: r=S/p

r=18/((6√5+12)/2)=36/(6√5+12)=6/(√5+2)

тогда диаметр будет равен d=2r

d=(6/(√5+2))*2=12/(√5+2)

 

диаметр  вписанной окружности равен 12/(√5+2) см