Question

ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см то его площадь увеличится на 72 см/кв найдите периметр прямоугольника

Answer 1

Давайте разберемся с задачей по порядку. Пусть длина прямоугольника будет обозначена символом "L", а ширина - символом "W".

Из условия задачи известно, что ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Это можно записать следующим образом:

W = L - 8

Также в условии сказано, что если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

S = L * W

Если увеличить длину на 6 см, то новая длина будет равна (L + 6). Поэтому новая площадь можно записать как:

S' = (L + 6) * W

Из условия задачи известно, что разница площадей равна 72 см²:

S' - S = 72

Подставим значения площадей и ширины из предыдущих уравнений:

(L + 6) * W - L * W = 72

Раскроем скобки:

LW + 6W - LW = 72

Сократим LW:

6W = 72

Разделим обе части уравнения на 6:

W = 12

Теперь, зная значение ширины, мы можем найти значение длины, используя первое уравнение:

W = L - 8

12 = L - 8

Добавим 8 к обеим частям:

20 = L

Таким образом, длина прямоугольника равна 20 см, а ширина равна 12 см.

Нахождение периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть длина и ширина прямоугольника, поэтому можно использовать следующую формулу:

P = 2L + 2W

Подставим известные значения:

P = 2 * 20 + 2 * 12

Выполним вычисления:

P = 40 + 24

P = 64

Таким образом, периметр прямоугольника равен 64 см.