Question

1. Выполните действия : 1) (5-х)2 2) (2х+5)2 3) (8х-6)(8х+6) 4)(3-х)2 5)(3х+4у)2 6)(7х-5)(7х+5) 7)8х(х-4)-(х-6)(х+6) 8)(х-8)2-4х(х-5) 9)6ху+3(2х-у)2 10)(2х-3)2(2х+3)2 11)5х(х-3)-(х-8)(х+8) 12) (х-4)2-2х(х-2) 13)3ху+2(х-у)2 14)(х-6у)2(х+6у)2 15)(2х+у)2 16)(8х-2у)2 17)(3х+4у)(3х-4у) 18)3х(3х-1)-(х-7)(х+7) 19)(2х-1)2-8х(2-х) 20)16ху-8(3х-у)2 21)(2х+5у)2(2х-5у)2 2. Найдите значение выражения : а) а2-4а+4 , если а=602 *б)х2+у2 , если х+у=5 , ху=6 3. Не выполняя вычислений сравните значения выражений 18752+18762 и (1875+1876)2

Answer 1

Давайте решим поставленные задачи.

1. Выполнение действий с многочленами:

1) \( (5 - x)^2 + (2x + 5)^2 \) 2) \( (8x - 6)(8x + 6) \) 3) \( (3 - x)^2 + (3x + 4y)^2 \) 4) \( (7x - 5)(7x + 5) \) 5) \( 8x(x - 4) - (x - 6)(x + 6) + 8(x - 8)^2 - 4x(x - 5) + 9 \) 6) \( 6xy + 3(2x - y)^2 \) 7) \( 8x(2 - 4x) - 2x(x - 2) + 13 \) 8) \( 3xy + 2(x - y)^2 \) 9) \( (x - 6y)^2(x + 6y)^2 \) 10) \( (2x + y)^2 \) 11) \( (8x - 2y)^2 \) 12) \( 5x(x - 3) - (x - 8)(x + 8) + 12 \) 13) \( (x - 4)^2 - 2x(x - 2) + 13 \) 14) \( 3xy + 2(x - y)^2 \) 15) \( (x - 6y)^2(x + 6y)^2 \) 16) \( (2x + y)^2 \) 17) \( (8x - 2y)^2 \) 18) \( 3x(3x - 1) - (x - 7)(x + 7) + 19 \) 19) \( (2x - 1)^2 - 8x(2 - x) + 20 \) 20) \( 16xy - 8(3x - y)^2 \) 21) \( (2x + 5y)^2(2x - 5y)^2 \)

2. Нахождение значения выражений:

а) \( a^2 - 4a + 4 \), если \( a = 60 \) б) \( x^2 + y^2 \), если \( x + y = 5 \) и \( xy = 6 \)

3. Сравнение значений выражений:

\( 1875^2 + 1876^2 \) и \( (1875 + 1876)^2 \)

Давайте поочередно решим каждую часть.

1. Выполнение действий с многочленами:

1) \( (5 - x)^2 + (2x + 5)^2 \) Раскроем скобки и упростим: \[ (5 - x)^2 + (2x + 5)^2 = 25 - 10x + x^2 + 4x^2 + 20x + 25 = 5x^2 + 10x + 50 \]

2) \( (8x - 6)(8x + 6) \) Умножим два множителя: \[ (8x - 6)(8x + 6) = 64x^2 - 36 \]

3) \( (3 - x)^2 + (3x + 4y)^2 \) Раскроем скобки и упростим: \[ (3 - x)^2 + (3x + 4y)^2 = 9 - 6x + x^2 + 9x^2 + 24xy + 16y^2 \]

4) \( (7x - 5)(7x + 5) \) Умножим два множителя: \[ (7x - 5)(7x + 5) = 49x^2 - 25 \]

5) \( 8x(x - 4) - (x - 6)(x + 6) + 8(x - 8)^2 - 4x(x - 5) + 9 \) Раскроем скобки и упростим: \[ 8x^2 - 32x - (x^2 - 36) + 8(x^2 - 16x + 64) - 4x^2 + 20x + 9 \]

Упростим каждый член и объединим: \[ 8x^2 - 32x - x^2 + 36 + 8x^2 - 128x + 512 - 4x^2 + 20x + 9 \]

Получаем: \[ 11x^2 - 144x + 557 \]

6) \( 6xy + 3(2x - y)^2 \) Раскроем скобки и упростим: \[ 6xy + 3(4x^2 - 4xy + y^2) \]

Получаем: \[ 6xy + 12x^2 - 12xy + 3y^2 \]

Упростим: \[ 12x^2 - 6xy + 3y^2 \]

7) \( 8x(2 - 4x) - 2x(x - 2) + 13 \) Упростим: \[ 16x - 32x^2 - 2x^2 + 4x + 13 \]

Получаем: \[ -32x^2 + 18x + 13 \]

8) \( 3xy + 2(x - y)^2 \) Раскроем скобки и упростим: \[ 3xy + 2(x^2 - 2xy + y^2) \]

Получаем: \[ 3xy + 2x^2 - 4xy + 2y^2 \]

Упростим: \[ 2x^2 - xy + 2y^2 \]

9) \( (x - 6y)^2(x + 6y)^2 \) Раскроем скобки и упростим: \[ (x^2 - 12xy + 36y^2)(x^2 + 12xy + 36y^2) \]

Получаем: \[ x^4 - 72x^2y^2 + 1296y^4 \]

10) \( (2x + y)^2 \) Раск