Question

Помогите пожалуйста! Докажите, что значения выражения: в) 2^8+4^5-8^2 делится на 38 г)3^11+9^6+27^3 делится на 111

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и проверим, делится ли оно на заданное число.

а) \(2^8 + 4^5 - 8^2\)

Выполним вычисления:

\[2^8 + 4^5 - 8^2 = 256 + 1024 - 64 = 1216 - 64 = 1152.\]

Теперь проверим, делится ли 1152 на 38. Мы можем использовать деление с остатком:

\[1152 \div 38 = 30 \cdot 38 + 12.\]

Таким образом, 1152 не делится на 38, потому что остаток не равен нулю.

б) \(3^{11} + 9^6 + 27^3\)

Выполним вычисления:

\[3^{11} + 9^6 + 27^3 = 177147 + 531441 + 19683.\]

Теперь проверим, делится ли сумма этих чисел на 111. Мы можем использовать деление с остатком:

\[177147 + 531441 + 19683 \div 111 = 170 \cdot 111 + 0.\]

Таким образом, сумма этих чисел делится на 111, потому что остаток равен нулю.

Итак, первое выражение не делится на 38, а второе выражение делится на 111.