Question

Представьте произведение в виде многочлена:(5a-7b)(7b+5a)(9x-8y)(8y-9x)(2a+3b)(2a-3b)

Answer 1

Чтобы умножить все эти многочлены между собой, мы можем использовать свойство распределительности умножения относительно сложения. Поскольку каждый многочлен представлен в виде произведения двух скобок, мы можем использовать свойство распределительности для умножения двух скобок.

Начнем с раскрытия первых двух скобок: \((5a-7b)(7b+5a)\).

\((5a-7b)(7b+5a) = 5a \cdot 7b + 5a \cdot 5a - 7b \cdot 7b - 7b \cdot 5a\)

Упростим это:

\(35ab + 25a^2 - 49b^2 - 35ab\)

Теперь у нас есть \(35ab - 35ab + 25a^2 - 49b^2\), что упрощается до \(25a^2 - 49b^2\).

Затем мы умножаем следующие два множителя: \((9x-8y)(8y-9x)\).

\((9x-8y)(8y-9x) = 9x \cdot 8y - 9x \cdot 9x - 8y \cdot 8y + 8y \cdot 9x\)

Упростим это:

\(72xy - 81x^2 - 64y^2 + 72xy\)

Теперь у нас есть \(72xy + 72xy - 81x^2 - 64y^2\), что упрощается до \(144xy - 81x^2 - 64y^2\).

Наконец, умножим оставшиеся два множителя: \((2a+3b)(2a-3b)\).

\((2a+3b)(2a-3b) = 2a \cdot 2a - 2a \cdot 3b + 3b \cdot 2a - 3b \cdot 3b\)

Упростим это:

\(4a^2 - 6ab + 6ab - 9b^2\)

Теперь у нас есть \(4a^2 - 9b^2\).

Теперь перемножим все упрощенные результаты:

\((25a^2 - 49b^2)(144xy - 81x^2 - 64y^2)(4a^2 - 9b^2)\)

Чтобы умножить эти многочлены, нам нужно умножить каждый многочлен попарно.

\((25a^2 - 49b^2)(144xy - 81x^2 - 64y^2)\) можно умножить, используя те же шаги, что мы использовали выше для умножения двух скобок.

После этого умножим результат на многочлен \(4a^2 - 9b^2\).

Это довольно объемный процесс, и для полной записи результата многочлена потребуется значительное количество вычислений. Если нужно, могу продолжить раскрытие этого многочлена или предоставить дополнительную помощь.