Question

Решите уравнение:2x+5/4-1+x/3=x+2/2

Answer 1

Я могу помочь вам решить уравнение. Для этого я сначала приведу его к общему виду, затем найду корни, а потом проверю их на соответствие условию задачи. Вот мои шаги:

1. Приведение уравнения к общему виду:

2x + 5/4 - 1 + x/3 = x + 2/2

Для этого я умножу обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 12:

12 * (2x + 5/4 - 1 + x/3) = 12 * (x + 2/2)

Раскрываю скобки и упрощаю выражения:

24x + 15 - 12 + 4x = 12x + 12

Собираю подобные слагаемые и переношу все члены уравнения в левую часть:

24x + 4x - 12x + 15 - 12 - 12 = 0

Упрощаю выражение:

16x - 9 = 0

2. Нахождение корней уравнения:

16x - 9 = 0

Для этого я переношу свободный член в правую часть и делю обе части уравнения на коэффициент при x:

16x = 9

x = 9/16

3. Проверка корней уравнения:

x = 9/16

Для этого я подставлю найденный корень в исходное уравнение и проверю, выполняется ли равенство:

2 * (9/16) + 5/4 - 1 + (9/16) / 3 = (9/16) + 2/2

Упрощаю выражения в обеих частях уравнения:

9/8 + 5/4 - 1 + 3/16 = 9/16 + 1

Привожу дроби к общему знаменателю и сокращаю их:

18/16 + 20/16 - 16/16 + 3/16 = 9/16 + 16/16

Складываю дроби в обеих частях уравнения:

25/16 = 25/16

Равенство выполняется, значит, x = 9/16 - это корректный корень уравнения.

Ответ: x = 9/16.