Question

точки M i N разделяют круг на две дуги, одна из которых на 132 градусов больше другой. Точка F принадлежит большей из образовавшихся дуг. Найти градусную меру угла MFN. Дам 40 баллов

Answer 1

Пусть угол мfn равен х градусов. Тогда угол mif равен (х+132) градусов.

Заметим, что сумма углов в треугольнике mif равна 180 градусов:

(х+132) + х + угол ifm = 180

Также, сумма углов в треугольнике mfn равна 180 градусов:

угол fnm + х + (х+132) = 180

Зная, что сумма углов на окружности равна 360 градусов, можем записать:

угол fnm + угол mfn + угол mif = 360

Подставляем значения углов из предыдущих уравнений:

угол fnm + х + (х+132) = 360

Складываем первые два уравнения и выразим угол fnm:

(х+132) + х + угол fnm + х + (х+132) = 180 + 180

4х + 264 = 360

4х = 96

х = 24

Таким образом, угол mfn равен 24 градусам.