Question

Найти сумму всех корней x^2+3|x-1|-7=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, нужно найти сумму всех корней.

Предлагаю разбить данное уравнение на два случая, в зависимости от значения выражения x-1:

1. Если x-1 ≥ 0, то уравнение будет выглядеть следующим образом: x^2 + 3(x-1) - 7 = 0 Раскроем скобки: x^2 + 3x - 3 - 7 = 0 x^2 + 3x - 10 = 0 Применим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49 x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 2/2 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -10/2 = -5 Сумма корней в этом случае: 1 + (-5) = -4

2. Если x-1 < 0, то уравнение будет выглядеть следующим образом: x^2 + 3(-x+1) - 7 = 0 Раскроем скобки: x^2 - 3x + 3 - 7 = 0 x^2 - 3x - 4 = 0 Применим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1 Сумма корней в этом случае: 4 + (-1) = 3 Таким образом, сумма всех корней уравнения x^2 + 3|x-1| - 7 = 0 равна -4 + 3 = -1.