Question

3^x +4^x=5^-x +6^-x Решите Пожалуйста!

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем применить изменение переменных, чтобы свести его к более простому виду.

Обозначим y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

3^x + 4^x = 5^-x + 6^-x

(3^x + 4^x) / (5^-x + 6^-x) = 1

Теперь заметим, что 3^x + 4^x можно представить как (2^x)^2 + (2^x)^2 = (2^x)^2 * 2 = 2^(2x+1).

Аналогично, 5^-x + 6^-x можно представить как (2^x)^(-2) + (2^x)^(-1) = (2^x)^(-2) * (2^x + 1) = 2^(-2x-2) * (2^x + 1).

Тогда уравнение принимает вид:

(2^(2x+1)) / (2^(-2x-2) * (2^x + 1)) = 1

Упростим это выражение:

2^(2x+1) * 2^(2x+2) * (2^x + 1) = 2^(-2x-2)

2^(4x+3) * (2^x + 1) = 2^(-2x-2)

Теперь сравним степени двоек:

4x + 3 = -2x - 2

6x = -5

x = -5/6

Таким образом, решением исходного уравнения является x = -5/6.