Question

Найти сумму членов арифметической прогрессии а1, а2, ..., аn c девятого по семнадцатый включительно, если аn=2n-3

Answer 1

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии (АП) обычно обозначается как \(a_n\). В данном случае \(a_n = 2n - 3\).

Формула общего члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае у нас \(a_n = 2n - 3\), и мы хотим найти сумму членов с 9-го по 17-й включительно.

Первый член \(a_1\) можно найти, подставив \(n = 1\) в формулу \(a_n\): \[a_1 = 2(1) - 3 = -1\]

Теперь можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность.

Таким образом, сумма членов от 9-го по 17-й включительно будет: \[S = \frac{9}{2} [2(-1) + (9-1)(2)]\]

Вычислим это: \[S = \frac{9}{2} [-2 + 16] = \frac{9}{2} \cdot 14 = 63\]

Итак, сумма членов арифметической прогрессии \(a_1, a_2, ..., a_n\) с 9-го по 17-й включительно равна 63.