Question

1) Корень из х+2 + корень из 3-х =3 2) Корень из 2х^2-6х+1 + 2=х

Answer 1

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1) \( \sqrt{x} + 2 + \sqrt{3 - x} = 3 \)

Для начала перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

\( \sqrt{x} + \sqrt{3 - x} = 3 - 2 \)

\( \sqrt{x} + \sqrt{3 - x} = 1 \)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\( (\sqrt{x} + \sqrt{3 - x})^2 = 1^2 \)

\( x + 2\sqrt{x(3 - x)} + (3 - x) = 1 \)

\( x + 3 - x + 2\sqrt{x(3 - x)} = 1 \)

\( 2\sqrt{x(3 - x)} = 1 - 3 \)

\( 2\sqrt{x(3 - x)} = -2 \)

Теперь делим обе части на 2:

\( \sqrt{x(3 - x)} = -1 \)

Это уравнение не имеет решения в действительных числах, так как квадратный корень всегда неотрицательный. Поэтому данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

2) \( \sqrt{2x^2 - 6x + 1} + 2 = x \)

Также начнем с переноса элементов на одну сторону уравнения:

\( \sqrt{2x^2 - 6x + 1} = x - 2 \)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{2x^2 - 6x + 1})^2 = (x - 2)^2 \)

\( 2x^2 - 6x + 1 = x^2 - 4x + 4 \)

Переносим все члены на одну сторону:

\( 2x^2 - x^2 - 6x + 4x + 1 - 4 = 0 \)

\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение:

\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Факторизуем уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

\( (x - 3)(x + 1) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения x:

\( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)

\( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

Теперь проверим оба корня, чтобы убедиться, что они подходят под изначальное уравнение:

1. Подставим \( x = 3 \):

\( \sqrt{2(3)^2 - 6(3) + 1} + 2 = 3 \)

\( \sqrt{18 - 18 + 1} + 2 = 3 \)

\( \sqrt{1} + 2 = 3 \)

\( 1 + 2 = 3 \)

Уравнение выполняется для \( x = 3 \).

2. Подставим \( x = -1 \):

\( \sqrt{2(-1)^2 - 6(-1) + 1} + 2 = -1 \)

\( \sqrt{2 + 6 + 1} + 2 = -1 \)

\( \sqrt{9} + 2 = -1 \)

\( 3 + 2 = -1 \)

Уравнение не выполняется для \( x = -1 \).

Итак, решение данного уравнения: \( x = 3 \).