Question

Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: (7d-2)²;(2t+5r)²;-40gs+(4g+5s)²;49y²-(3-7y)²;-3*(3a-5)²

Answer 1

Конечно, рассмотрим каждое выражение по очереди и перепишем их в виде многочленов стандартного вида:

1. \((7d - 2)^2\)

Чтобы раскрыть это выражение, используем формулу квадрата суммы: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\((7d - 2)^2 = (7d)^2 - 2 * 7d * 2 + (-2)^2 = 49d^2 - 28d + 4\)

2. \((2t + 5r)^2\)

Аналогично, используем формулу квадрата суммы:

\((2t + 5r)^2 = (2t)^2 + 2 * 2t * 5r + (5r)^2 = 4t^2 + 20tr + 25r^2\)

3. \(-40gs + (4g + 5s)^2\)

Раскроем квадрат суммы:

\((4g + 5s)^2 = (4g)^2 + 2 * 4g * 5s + (5s)^2 = 16g^2 + 40gs + 25s^2\)

Итак, выражение станет:

\(-40gs + (4g + 5s)^2 = -40gs + 16g^2 + 40gs + 25s^2 = 16g^2 + 25s^2\)

4. \(49y^2 - (3 - 7y)^2\)

Для начала раскроем квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\((3 - 7y)^2 = 3^2 - 2 * 3 * 7y + (7y)^2 = 9 - 42y + 49y^2\)

Теперь вычтем это из \(49y^2\):

\(49y^2 - (3 - 7y)^2 = 49y^2 - (9 - 42y + 49y^2) = 49y^2 - 9 + 42y - 49y^2 = 42y - 9\)

5. \(-3 * (3a - 5)^2\)

Раскроем квадрат:

\((3a - 5)^2 = (3a)^2 - 2 * 3a * 5 + (-5)^2 = 9a^2 - 30a + 25\)

Теперь умножим на \(-3\):

\(-3 * (3a - 5)^2 = -3 * (9a^2 - 30a + 25) = -27a^2 + 90a - 75\)

Итак, выражения в виде многочленов стандартного вида:

1. \((7d - 2)^2 = 49d^2 - 28d + 4\) 2. \((2t + 5r)^2 = 4t^2 + 20tr + 25r^2\) 3. \(-40gs + (4g + 5s)^2 = 16g^2 + 25s^2\) 4. \(49y^2 - (3 - 7y)^2 = 42y - 9\) 5. \(-3 * (3a - 5)^2 = -27a^2 + 90a - 75\)