Question

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотыхне появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Answer 1

Пусть исходное количество серебряных монет у Николая было равно Х. Первая операция позволяет за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную. Вторая операция позволяет за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

Предположим, что Николай совершил N1 операций первого типа и N2 операций второго типа. Тогда, общее количество серебряных монет уменьшилось на 5 * N1 и увеличилось на 8 * N2

Также, по условию, появилось 45 медных монет. Каждая из операций приводит к появлению одной медной монеты, поэтому общее количество медных монет равно N1 + N2.

Значит, должно выполняться: 5 * N1 - 8 * N2 = -45 N1 + N2 = 45

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 5 и сложим его с первым уравнением: 5 * N1 + 5 * N2 - 8 * N2 = -45 + 5 * 45 5 * N1 - 3 * N2 = 180

Решим полученное уравнение относительно N1: 5 * N1 = 180 + 3 * N2 N1 = (180 + 3 * N2) / 5

Подставим это выражение для N1 в уравнение N1 + N2 = 45: (180 + 3 * N2) / 5 + N2 = 45 180 + 3 * N2 + 5 * N2 = 45 * 5 8 * N2 = 225 - 180 8 * N2 = 45 N2 = 45 / 8 = 5.625

Значит, число операций второго типа должно быть целым числом. Это противоречие, так как N2 = 5.625 не является целым числом.

Соответственно, задача имеет некорректное условие.