Question

Z₁=2+5i z₂=3+i найти +,-,*,\. напишите решение точное на умножение и деление и плюс и минус  комплексных чисел

Answer 1

Дано: z₁ = 2+5i z₂ = 3+i

1) Сложение комплексных чисел: Для сложения комплексных чисел нужно сложить их действительные и мнимые части отдельно. Сумма комплексных чисел будет: z₁ + z₂ = (2+3) + (5+1)i = 5 + 6i

2) Вычитание комплексных чисел: Вычитание комплексных чисел выполняется аналогично сложению: вычитаем действительные и мнимые части отдельно. Разность комплексных чисел будет: z₁ - z₂ = (2-3) + (5-1)i = -1 + 4i

3) Умножение комплексных чисел: Для умножения комплексных чисел нужно применить формулу разложения произведения суммы для двух скобок: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i Применяем формулу: z₁ * z₂ = (2*3 - 5*1) + (2*1 + 5*3)i = 1 + 17i

4) Деление комплексных чисел: Для деления комплексных чисел нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя, а затем применить формулу разложения произведения суммы для двух скобок. Обозначим z₂ сопряженное = 3-i: z₁ / z₂ = (2+5i) / (3+i) = [(2+5i) * (3-i)] / [(3+i) * (3-i)] = [(2*3 - 5*i) + (2*(-i) + 5*3*i)] / (3^2 - i^2) = (6 - 5i + 6i + 15i^2) / (9 - (-1)) = (6 + i(6 - 5 + 15)) / 10 = (6 + 16i) / 10 = 0.6 + 1.6i

Таким образом, результаты операций над комплексными числами будут: - Сложение: 5 + 6i - Вычитание: -1 + 4i - Умножение: 1 + 17i - Деление: 0.6 + 1.6i