Question

Задание 1 в геометрической прогрессии b12= и b14= найдите b1

Answer 1

Для решения этой задачи по геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}, \]

где: - \( b_n \) - n-й член последовательности, - \( b_1 \) - первый член последовательности, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена последовательности.

Мы знаем, что \( b_{12} = \) и \( b_{14} = \). Используем эту информацию для составления уравнений.

Для \( n = 12 \): \[ b_{12} = b_1 \cdot r^{(12-1)} \]

Для \( n = 14 \): \[ b_{14} = b_1 \cdot r^{(14-1)} \]

Теперь мы можем сформировать систему из двух уравнений с двумя неизвестными \( b_1 \) и \( r \). Заметим, что у обоих уравнений \( b_1 \) одинаковый коэффициент, поэтому мы можем поделить одно уравнение на другое, чтобы устранить \( b_1 \):

\[ \frac{b_{12}}{b_{14}} = \frac{b_1 \cdot r^{(12-1)}}{b_1 \cdot r^{(14-1)}} \]

Упростим:

\[ \frac{b_{12}}{b_{14}} = \frac{r^{11}}{r^{13}} \]

Теперь у нас есть отношение знаменателей прогрессии:

\[ \frac{b_{12}}{b_{14}} = r^{-2} \]

Теперь, зная \( r^{-2} \), мы можем использовать информацию о \( b_{12} \) и \( b_{14} \), чтобы найти \( b_1 \).

Если у вас есть конкретные числовые значения \( b_{12} \) и \( b_{14} \), подставьте их в уравнение и решите для \( b_1 \). Если у вас есть конкретные числа, предоставьте их, и я смогу помочь вам с дальнейшими вычислениями.