Question

15 баллов (√6 - 2,5)×(7 - 6х)×(2√7 - 5)<0

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте выполним подстановку вместо переменной "х" значение, которое удовлетворяет неравенству.

Допустим, что х=0. Тогда получаем следующее выражение:

(√6 - 2,5) × (7 - 6 × 0) × (2√7 - 5) < 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(√6 - 2,5) × 7 × (2√7 - 5) < 0

Умножим между собой каждую пару скобок:

(√6 × 7 - 2,5 × 7) × (2√7 - 5) < 0

(7√6 - 17,5) × (2√7 - 5) < 0

Теперь рассмотрим каждый множитель в отдельности:

1. (7√6 - 17,5) < 0 Чтобы решить это неравенство, перенесем число 17,5 в другую сторону: 7√6 < 17,5 Затем разделим обе части неравенства на 7: √6 < 2,5 / 7 Извлечем корень из обеих частей: √6 < √(2,5 / 7) Примерно, √6 < 0,748 Мы получили, что это неравенство не выполняется, так как √6 ≈ 2,449, а √(2,5 / 7) ≈ 0,748. То есть, (7√6 - 17,5) > 0. 2. (2√7 - 5) < 0

Перенесем число 5 в другую сторону: 2√7 < 5 Разделим обе части неравенства на 2: √7 < 2,5 Мы получили, что это неравенство выполняется, так как √7 ≈ 2,646, а 2,5 < 2,646. То есть, (2√7 - 5) < 0.

Итак, мы получили, что оба множителя меньше нуля. При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным числом. То есть, (7√6 - 17,5) × (2√7 - 5) > 0.

Следовательно, данное неравенство (√6 - 2,5) × (7 - 6х) × (2√7 - 5) < 0 не имеет решений.