Question

Разложите на множители квадратные трёхчлены: 3x+x-14 , -x2-3x+4! Срочно и ещё один: Сокращение дробей : 3x2-2x-5 ------------- x2+2x+1

Answer 1

1) Разложение на множители квадратного трёхчлена 3x^2 + x - 14:

Для начала рассмотрим коэффициент при x^2, который равен 3. Далее найдем такие два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае 1), а их произведение равно произведению коэффициентов при x^2 и свободного члена (в данном случае -14 * 3 = -42). Такие числа это 7 и -6, так как 7 + (-6) = 1, а 7 * (-6) = -42.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: 3x^2 + x - 14 = (3x^2 + 7x) + (-6x - 14) = x(3x + 7) - 2(3x + 7) = (3x + 7)(x - 2).

2) Разложение на множители квадратного трёхчлена -x^2 - 3x + 4:

В данном случае, чтобы разложить на множители, нам потребуется найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае -3), а их произведение равно произведению коэффициентов при x^2 и свободного члена (в данном случае -1 * 4 = -4). Такие числа это -4 и 1, так как -4 + 1 = -3, а -4 * 1 = -4.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: -x^2 - 3x + 4 = -(x^2 - 4x + x - 4) = -(x(x - 4) + 1(x - 4)) = -(x - 4)(x + 1).

3) Сокращение дробей: (3x^2 - 2x - 5) / (x^2 + 2x + 1):

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: 3x^2 - 2x - 5 = (3x + 1)(x - 5), x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Теперь можем сократить дробь: (3x^2 - 2x - 5) / (x^2 + 2x + 1) = ((3x + 1)(x - 5)) / ((x + 1)^2).

На этом разложение на множители и сокращение дробей завершено.