Question

Приведите к наименьшему положительному аргументу sin(-1000)

Answer 1

Функция синуса - это периодическая функция, и её значения повторяются через определённые интервалы. Для синуса, период равен \(2\pi\). Таким образом, можно добавить или вычесть любое кратное \(2\pi\) из аргумента, и значение синуса не изменится.

Также следует помнить, что \(\sin(\theta) = -\sin(-\theta)\). Таким образом, \(\sin(-x) = -\sin(x)\).

Теперь рассмотрим ваш вопрос: \(\sin(-1000)\).

Мы можем представить \(-1000\) как \(-2\pi \times 500\), так как \(\sin(-2\pi \times 500) = -\sin(2\pi \times 500)\), и значения синуса при этом аргументе будут одинаковыми.

Таким образом, \(\sin(-1000) = -\sin(2\pi \times 500)\). Поскольку \(\sin(2\pi \times 500) = \sin(0)\) (так как \(2\pi \times 500\) - это кратное \(2\pi\)), то \(\sin(-1000) = -\sin(0) = 0\).

Таким образом, наименьшее положительное значение аргумента \(\sin(-1000)\), при котором функция принимает значение, равное нулю, это \(2\pi \times 500\) или просто \(0\).