Question

При каких значениях n , уравнение не имеет корней?

Answer 1

Уравнение может не иметь корней в зависимости от его типа и коэффициентов. Общий вид квадратного уравнения имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения, причем \(a \neq 0\).

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант (\(\Delta\)) отрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[\Delta = b^2 - 4ac.\]

Таким образом, уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) не имеет корней, если \(\Delta < 0\). Если \(\Delta = 0\), уравнение имеет один корень (корень кратности 2), и если \(\Delta > 0\), уравнение имеет два различных корня.

Таким образом, при значениях \(n\), уравнение \(nx^2 + bx + c = 0\) не будет иметь корней, если дискриминант \(\Delta\) этого уравнения будет отрицателен:

\[b^2 - 4nc < 0.\]

Именно при таких значениях \(n\) уравнение будет не иметь вещественных корней.