Question

Построить график функции y=2sin(x+2)+3 и исследовать его

Answer 1

Для построения графика функции y = 2sin(x+2) + 3 нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите амплитуду функции: амплитуда - это число, которое умножается на sin(x+2). В данном случае амплитуда равна 2.

2. Определите период функции: период функции - это расстояние между двумя последовательными точками, в которых функция повторяет свое значение. Период функции синуса равен 2π (или 360 градусов), и добавленное значение 2 внутри функции сдвигает ее на 2 вправо.

3. Исследуйте график функции: - Найдите ось симметрии графика, которая совпадает с вертикальной линией x = 2. - Найдите значения функции в точках пересечения с осями координат (0, y) и (x, 0). При x = -2 равным нулю, поэтому это одна из точек пересечения. Для y установим x равным нулю и найдем значение функции. - Найдите значения функции вдоль графика, изменяя x. Например, можно выбрать несколько значений x, например -2π, -π, 0, π, 2π, и найти соответствующие значения y. Постройте эти точки на графике. - Обратите внимание на форму графика - выгибы, пики и значения в вершинах. - Обозначьте эти особые точки на графике.

График функции y = 2sin(x+2) + 3 имеет форму синусоиды, сдвинутой вправо на 2 единицы и масштабированной по оси y в 2 раза. Ось симметрии графика проходит через точку с координатами (2,3). График пересекает ось y в точке (0,5) и ось x в точке (-2,0). Форма графика повторяется каждые 2π (или 360 градусов).

Исследование графика функции включает в себя: 1. Определение области определения функции: функция sin(x) определена для всех значений x, поэтому график функции y = 2sin(x+2) + 3 не имеет ограничений на область определения. 2. Определение области значений функции: функция sin(x) имеет значения от -1 до 1, поэтому функция y = 2sin(x+2) + 3 будет иметь значения от 1 до 5. 3. Исследование поведения функции в зависимости от изменения ее аргумента и параметров: функция y = 2sin(x+2) + 3 имеет период 2π (или 360 градусов) и амплитуду 2. Значение 2 внутри функции сдвигает график на 2 единицы влево. 4. Исследование поведения функции в зависимости от изменения параметров: изменение амплитуды изменяет высоту графика, а изменение значения внутри функции сдвигает график по горизонтали.

Исследование и понимание этих особенностей графика функции позволяет предсказать и объяснить его поведение в различных точках.