Question

Решите уравнение: x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x=0

Answer 1

Давайте решим это уравнение по порядку. У нас есть уравнение:

x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0

1. Факторизация

Первым шагом мы можем попытаться факторизовать уравнение. Для этого нам нужно выделить общий множитель.

x(x^3 - 3x^2 - x + 3) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x и выражение в скобках. Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю.

2. Решение первого множителя

Решим первый множитель: x = 0

3. Решение второго множителя

Теперь нам нужно решить уравнение в скобках: x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0. Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки или метод деления синтетическим делением.

Один из способов решения - использовать метод деления синтетическим делением. Для этого мы предполагаем, что у нас есть корень уравнения и делим уравнение на (x - a), где a - предполагаемый корень.

Предположим, что у нас есть корень x = 1. Теперь мы можем использовать метод синтетического деления, чтобы разделить уравнение на (x - 1):

1 | 1 -3 -1 3 | 1 -2 -3 --------------- 1 -2 -3 0

Результатом деления является уравнение x^2 - 2x - 3 = 0.

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: x = 3 и x = -1.

4. Полные корни уравнения

Таким образом, мы нашли следующие корни уравнения:

x = 0, x = 1, x = 3, x = -1

Это полные корни исходного уравнения x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0.