Question

Как решить уравнение 7x²+2x-5>0

Answer 1

Для решения неравенства 7x² + 2x - 5 > 0 можно использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков: 1. Начнем с того, что решим уравнение 7x² + 2x - 5 = 0, найдем его корни. Решив это квадратное уравнение, получим x₁ ≈ -1.30 и x₂ ≈ 0.55. 2. Эти корни делят ось x на три интервала: (-∞, - 1.30), (-1.30, 0.55) и (0.55, +∞). 3. Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения 7x² + 2x - 5 для этой точки. При x = -2, выражение равно 19 > 0. При x = 0, выражение равно -5 < 0. При x = 1, выражение равно 4 > 0. 4. Из полученных результатов видно, что на интервалах (-∞, -1.30) и (0.55, +∞) выражение 7x² + 2x - 5 > 0, а на интервале (-1.30, 0.55) выражение 7x² + 2x - 5 < 0.

Метод интервалов: 1. Решим уравнение 7x² + 2x - 5 = 0 и найдем его корни: x₁ ≈ -1.30 и x₂ ≈ 0.55. 2. Построим оси координат и отметим на них найденные корни. 3. Разделим ось x на три интервала, используя эти корни: (-∞, -1.30), (-1.30, 0.55) и (0.55, +∞). 4. Выберем по одной точке внутри каждого интервала и проверим знак выражения 7x² + 2x - 5 для каждой точки. 5. На основе полученных результатов составим таблицу: Интервал Знак выражения 7x² + 2x - 5 (-∞, -1.30) + (-1.30, 0.55) - (0.55, +∞) + 6. Из таблицы видно, что выражение 7x² + 2x - 5 > 0 при x из интервалов (-∞, -1.30) и (0.55, +∞), а выражение 7x² + 2x - 5 < 0 при x из интервала (-1.30, 0.55).

Таким образом, решением неравенства 7x² + 2x - 5 > 0 является множество всех x, принадлежащих интервалу (-∞, -1.30) и (0.55, +∞).