Question

Решить sqrt(5+(2×sqrt6))

Answer 1

Чтобы решить выражение sqrt(5+(2×sqrt6)), сначала проведем некоторые преобразования.

Обозначим sqrt6 как x. Тогда у нас есть:

sqrt(5 + 2x)

Мы можем заметить, что это похоже на формулу разложения квадратного корня:

sqrt(a + 2√(ab) + b) = sqrt(a) + sqrt(b)

Применяя это к нашему выражению, мы можем представить 5 + 2x как (x^2 + 2x + 1):

sqrt((x^2 + 2x + 1) + 4x)

Теперь мы можем применить формулу разложения квадратного корня:

sqrt(x^2 + 2x + 1) + sqrt(4x)

Так как мы обозначили sqrt6 как x, мы можем заменить x на sqrt6:

sqrt((sqrt6)^2 + 2(sqrt6) + 1) + sqrt(4(sqrt6))

Теперь мы можем упростить:

sqrt(6 + 2(sqrt6) + 1) + sqrt(4(sqrt6)) = sqrt(7 + 2(sqrt6)) + 2(sqrt6)

Таким образом, решение выражения sqrt(5+(2×sqrt6)) равно sqrt(7 + 2(sqrt6)) + 2(sqrt6).