Question

Дана арифметическая прогрессия y 1=-3 2/3,y 2=-1 1/3,. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

Для решения данной задачи о сумме первых шести членов арифметической прогрессии, мы должны сначала найти общую формулу этой прогрессии. Затем мы подставим значения для первого члена и разности, чтобы найти шестой член и, наконец, вычислить сумму шести членов.

Дано, что y+1 = -3 2/3 и y+2 = -1 1/3.

Для нахождения общей формулы арифметической прогрессии, мы должны найти разность (d) между любыми двумя соседними членами прогрессии. Затем используем первый член (a1) и разность (d), чтобы найти общую формулу.

Нахождение разности (d):

Вычтем уравнения y+2 = -1 1/3 и y+1 = -3 2/3:

(y+2) - (y+1) = (-1 1/3) - (-3 2/3)

y + 2 - y - 1 = -1 1/3 + 3 2/3

1 = 2/3 + 2/3

1 = 4/3

Значит, разность (d) равна 4/3.

Нахождение первого члена (a1):

Подставим значение y+1 = -3 2/3 в формулу:

y+1 = a1 + (n-1)d

-3 2/3 = a1 + (1-1)(4/3)

-3 2/3 = a1

Значит, первый член (a1) равен -3 2/3.

Нахождение шестого члена (a6):

Подставим значения первого члена (a1) и разности (d) в формулу:

a6 = a1 + (6-1)d

a6 = -3 2/3 + (5)(4/3)

a6 = -3 2/3 + 20/3

a6 = -6/3 + 20/3

a6 = 14/3

Значит, шестой член (a6) равен 14/3.

Нахождение суммы первых шести членов:

Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии, мы используем формулу:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член.

Подставим значения a1, an и n = 6 в формулу:

S6 = (6/2)(-3 2/3 + 14/3)

S6 = 3(-3 2/3 + 14/3)

S6 = 3(-11/3 + 14/3)

S6 = 3(3/3)

S6 = 3

Значит, сумма первых шести членов этой арифметической прогрессии равна 3.