Question

Укажите наибольшее из чисел: 1. корень 19 2. 3 корень 7 3. 6 4. 2 корень 7 + корень 8

Answer 1

Для того, чтобы сравнить числа с корнями разных степеней, нужно привести их к общему показателю. Для этого можно воспользоваться свойством корня: корень n-ной степени из числа a равен корню m-ной степени из числа a в степени m/n. Например, корень 3-ей степени из 7 можно записать как корень 6-ой степени из 7 во 2-ой степени. Тогда мы можем сравнить его с корнем 6-ой степени из 19, например, так:

3 корень 7 < корень 19

(3 корень 7)^6 < (корень 19)^6

7^3 < 19^3

343 < 6859

Ваш вопрос можно решить аналогичным способом. Сначала приведем все корни к 12-ой степени, затем возведем их в 12-ую степень и сравним получившиеся числа. Получим:

1. корень 19 < 19^12 2. 3 корень 7 < 7^4 3. 6 < 6^12 4. 2 корень 7 < 7^2 5. корень 8 < 8^12

Сравнивая эти числа, можно увидеть, что наибольшее из них - это 19^12, а наименьшее - это 7^2. Таким образом, наибольшее из данных чисел - это корень 19, а наименьшее - это 2 корень 7. Ответ: корень 19.