Question

Из данных уравнений выберите квадратное уравнение,которое: 1)Не имеет корней                      2)Имеет один корень            3)Имеет два корня а)х^2-4х-5=0                                б)х^2-4х+5=0                          в)х^2-4х+4=0

Answer 1

Давайте проанализируем каждое уравнение:

а) \(x^2 - 4x - 5 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем определить его корни, используя дискриминант (\(\Delta\)), который вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -5\).

\(\Delta = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36\)

Так как \(\Delta > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

б) \(x^2 - 4x + 5 = 0\)

Опять используем дискриминант:

\(\Delta = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4\)

Так как \(\Delta < 0\), у уравнения нет действительных корней. Таким образом, ответ на первый вопрос.

в) \(x^2 - 4x + 4 = 0\)

Последний раз используем дискриминант:

\(\Delta = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0\)

Так как \(\Delta = 0\), у уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2). Таким образом, ответ на второй вопрос.

Итак, с учетом всех анализов:

1) У уравнения \(x^2 - 4x - 5 = 0\) есть два действительных корня. 2) У уравнения \(x^2 - 4x + 5 = 0\) нет действительных корней. 3) У уравнения \(x^2 - 4x + 4 = 0\) есть один действительный корень (корень кратности 2).