Question

Найти производную функции √(6+6cos²x²) в точке х₀=√π/2

Answer 1

Для нахождения производной функции сначала выразим ее в более простом виде и затем продифференцируем.

Исходная функция: √(6+6cos²x²)

Мы можем заметить, что у нас имеется композиция функций: функция √(6+6cos²x²) является функцией от внутренней функции (6+6cos²x²).

Используя формулу дифференцирования композиции функций (chain rule), производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Выразим функцию внутри корня в более простом виде: 6+6cos²x² = 6(1+cos²x²) = 6(1+cos²(x²))

Теперь продифференцируем функцию внутри корня: (d/dx) √(6+6cos²x²) = (d/dx) √(6(1+cos²(x²))) = (d/dx) √6 * √(1+cos²(x²))

Теперь продифференцируем внешнюю функцию: (d/dx) √6 * √(1+cos²(x²)) = (√6) * (d/dx) √(1+cos²(x²))

Теперь продифференцируем функцию (1+cos²(x²)): (d/dx) (1+cos²(x²)) = 2(cos(x²))*(-d/dx)(cos(x²)) = -2cos(x²)*sin(x²)*2x

Подставим полученные производные в исходную формулу: (√6) * (d/dx) √(1+cos²(x²)) = (√6) * (-2cos(x²)*sin(x²)*2x)

Таким образом, производная функции √(6+6cos²x²) в точке x₀ = √π/2 будет равна: (√6) * (-2cos((√π/2)²)*sin((√π/2)²)*2(√π/2))

Для более точного ответа, следует вычислить значение косинуса и синуса для данной точки и заменить значения в формуле.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять процесс нахождения производной данной функции.