Question

Разложи на множители (c+18d)2−(18c+d)2

Answer 1

Для решения данного выражения \( (c + 18d)^2 - (18c + d)^2 \) воспользуемся разностью квадратов, которая гласит, что \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \).

Имеем:

\[ (c + 18d)^2 - (18c + d)^2 = [(c + 18d) + (18c + d)][(c + 18d) - (18c + d)] \]

Теперь объединим слагаемые в скобках:

\[ = (c + 18d + 18c + d)(c + 18d - 18c - d) \]

Сложим и вычтем соответствующие слагаемые:

\[ = (19c + 19d)(-17c + 17d) \]

Факторизуем общий множитель 19:

\[ = 19(1c + 1d)(-17c + 17d) \]

Теперь можно упростить:

\[ = 19(c + d)(-17c + 17d) \]

Таким образом, выражение \( (c + 18d)^2 - (18c + d)^2 \) разложено на множители и равно \( 19(c + d)(-17c + 17d) \).