Question

Какова вероятность того, что в написанном наудачу трѐхзначном числе две цифры одинаковы, а третья отличается от них на два?

Answer 1

Чтобы определить вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе две цифры одинаковы, а третья отличается от них на два, нужно посчитать количество трехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию, и разделить его на общее количество трехзначных чисел.

1) Количество трехзначных чисел, где две цифры одинаковы: Мы можем выбрать две одинаковые цифры из 10 возможных (от 0 до 9) и упорядочить их на двух позициях. На третью позицию мы можем поставить любую из оставшихся 9 цифр (исключая ту, которая уже выбрана на предыдущих позициях). Таким образом, количество трехзначных чисел, где две цифры одинаковы, равно 10 * 9 = 90.

2) Количество трехзначных чисел, где третья цифра отличается от первых двух на два: Мы можем выбрать любую из 10 возможных цифр на первую позицию. На вторую позицию мы можем поставить ту же цифру, увеличенную на два (если это возможно). В таком случае, на третью позицию мы можем поставить любую из 9 оставшихся цифр (исключая ту, которая уже выбрана на предыдущих позициях). Таким образом, количество трехзначных чисел, где третья цифра отличается от первых двух на два, равно 10 * 9 = 90.

Теперь нужно посчитать общее количество трехзначных чисел. Так как первая цифра не может быть нулем (трехзначное число начинается с ненулевой цифры), то у нас остается 9 возможных вариантов для первой позиции. Нам также необходимо учесть, что вторая и третья цифры могут быть любыми из 10 возможных. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе две цифры одинаковы, а третья отличается от них на два, необходимо разделить количество чисел, удовлетворяющих этому условию (90), на общее количество трехзначных чисел (900):

Вероятность = 90 / 900 = 1 / 10 = 0.1 = 10%.