Question

Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. Найдите эти числа

Answer 1

Конечно, давайте обозначим эти два числа за \(x\) и \(y\). У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 11: \(x + y = 11\) 2. Произведение двух чисел равно 28: \(x \cdot y = 28\)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или факторизации. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения \(x + y = 11\) мы можем выразить одну переменную через другую: \(y = 11 - x\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[x \cdot y = 28\] \[x \cdot (11 - x) = 28\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[11x - x^2 = 28\] \[x^2 - 11x + 28 = 0\]

Теперь найдем значения \(x\) (и, соответственно, \(y\)) с помощью факторизации или квадратного уравнения:

\[x^2 - 11x + 28 = 0\] \[(x - 7)(x - 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\):

1. \(x - 7 = 0\), следовательно, \(x = 7\), а если \(x = 7\), то \(y = 11 - x = 11 - 7 = 4\). 2. \(x - 4 = 0\), что означает \(x = 4\), а если \(x = 4\), то \(y = 11 - x = 11 - 4 = 7\).

Итак, получаем две пары чисел, сумма которых равна 11 и произведение которых равно 28: \(7\) и \(4\), или \(4\) и \(7\).