Question

Помогите!!! сократите дробь: 39х³уа) ---------- = 26х²у²б) 5у ---------- = у² - 2ув) а² - b² ---------- = 3а - 3b​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди и попробуем их сократить.

1. \( \frac{39x^3a}{26x^2u^2b} \):

Сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий множитель (НОД), который в данном случае - 13:

\[ \frac{39x^3a}{26x^2u^2b} = \frac{3x^2a}{2u^2b} \]

2. \( \frac{5u}{y^2 - 2uv} \):

Необходимо привести знаменатель к каноническому виду (вид \( (a-b)(a+b) \)):

\[ y^2 - 2uv = y^2 - 2uv + v^2 - v^2 = (y - v)^2 - v^2 \]

Теперь дробь принимает вид:

\[ \frac{5u}{(y - v)^2 - v^2} \]

Разложим знаменатель на два множителя:

\[ \frac{5u}{(y - v - v)(y - v + v)} = \frac{5u}{(y - 2v)(y)} \]

Сократим числитель и знаменатель на \(y\):

\[ \frac{5u}{(y - 2v)(y)} = \frac{5u}{y(y - 2v)} \]

3. \( \frac{a^2 - b^2}{3a - 3b} \):

Разложим числитель как разность квадратов:

\[ \frac{(a - b)(a + b)}{3(a - b)} \]

Сократим на \(a - b\):

\[ \frac{(a + b)}{3} \]

Таким образом, исходные дроби после сокращения принимают следующий вид:

1. \( \frac{3x^2a}{2u^2b} \) 2. \( \frac{5u}{y(y - 2v)} \) 3. \( \frac{(a + b)}{3} \)