Question

Срочно ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! Даны комплексные числа z1 = -1 +5 i и z2 = 2 + 3i. Найдите частное этих чисел.

Answer 1

Конечно, я готов помочь. Чтобы найти частное комплексных чисел \(z_1\) и \(z_2\), нужно разделить \(z_1\) на \(z_2\). Формула для деления комплексных чисел:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 \cdot \overline{z_2}}{|z_2|^2}, \]

где \(\overline{z_2}\) - комплексно-сопряженное число к \(z_2\), а \(|z_2|\) - модуль \(z_2\).

Давайте найдем значение этого выражения для данных чисел \(z_1 = -1 + 5i\) и \(z_2 = 2 + 3i\).

1. Найдем комплексно-сопряженное число к \(z_2\):

\[ \overline{z_2} = 2 - 3i. \]

2. Найдем модуль \(z_2\):

\[ |z_2| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}. \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(-1 + 5i) \cdot (2 - 3i)}{\sqrt{13}^2} \]

\[ = \frac{-2 + 3i + 10i - 15i^2}{13} \]

\[ = \frac{-2 + 13i + 15}{13} \]

\[ = \frac{13i + 13}{13} \]

\[ = i + 1. \]

Итак, частное комплексных чисел \(z_1\) и \(z_2\) равно \(i + 1\).