Question

Решите пж!!! Выполните действие с алгебраическими дробями: (5x²/x-3)²×(x²-6x+9/5x²)²-x²

Answer 1

Давайте разберемся с выражением по частям:

\[ \left( \frac{5x^2}{x-3} \right)^2 \times \left( \frac{x^2 - 6x + 9}{5x^2} \right)^2 - x^2 \]

1. Разложим дроби внутри скобок на множители: \[ \left( \frac{5x^2}{x-3} \right)^2 = \frac{25x^4}{(x-3)^2} \] и \[ \left( \frac{x^2 - 6x + 9}{5x^2} \right)^2 = \frac{(x-3)^2}{25x^4} \]

2. Теперь умножим полученные множители: \[ \frac{25x^4}{(x-3)^2} \times \frac{(x-3)^2}{25x^4} = 1 \] (Мы упростили выражение, так как числитель одного множителя равен знаменателю другого.)

3. Теперь вычитаем \( x^2 \): \[ 1 - x^2 \]

Таким образом, результат данного выражения равен \( 1 - x^2 \).