Question

|х-2|-3|3-х|+х=0 решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ |x-2| - 3 |3-x| + x = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся с абсолютными значениями.

1. Рассмотрим выражение \( |x-2| \):

- Если \( x \geq 2 \), то \( |x-2| = x-2 \). - Если \( x < 2 \), то \( |x-2| = -(x-2) = 2-x \).

2. Теперь рассмотрим выражение \( |3-x| \):

- Если \( x \leq 3 \), то \( |3-x| = 3-x \). - Если \( x > 3 \), то \( |3-x| = -(3-x) = x-3 \).

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[ (x-2) - 3(3-x) + x = 0 \]

или

\[ (2-x) - 3(x-3) + x = 0 \]

Решим каждое из уравнений:

1. \( x-2 - 9 + 3x + x = 0 \) \[ 5x - 11 = 0 \] \[ 5x = 11 \] \[ x = \frac{11}{5} \]

2. \( 2 - x - 3x + 9 + x = 0 \) \[ 9 - 3x = 0 \] \[ -3x = -9 \] \[ x = 3 \]

Таким образом, у уравнения два корня: \( x = \frac{11}{5} \) и \( x = 3 \).