Question

(x+y)y'=1 Пожалуйста!

Answer 1

Дано уравнение (x+y)y' = 1.

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к дифференциальному уравнению первого порядка. Для этого разделим обе части уравнения на x+y:

y' = (1/(x+y)).

Теперь это дифференциальное уравнение первого порядка. Для его решения введем новую переменную u = x+y. Тогда y = u - x.

Подставляем y в уравнение:

y' = (1/u).

Теперь это уравнение разделяется:

du = dx/u.

Для решения данного уравнения проинтегрируем обе части:

∫du = ∫dx/u.

u = ln|u| + C1,

где С1 - постоянная интегрирования.

Возвращаемся к исходной переменной:

x + y = ln|x+y| + C1.

Таким образом, общее решение исходного уравнения будет иметь вид:

x + y = ln(x+y) + C,

где C - произвольная постоянная.