Question

Обратить переодическ дробь в обыкновенную:0,(12) ;6,25(4)

Answer 1

Для того чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно найти соответствующее ей значение в виде обыкновенной дроби. Давайте рассмотрим каждую из заданных дробей:

1. 0,(12):

Эта дробь имеет периодическую часть (12), что означает, что она имеет бесконечное количество десятичных разрядов 12, которые повторяются. Для того чтобы выразить ее в виде обыкновенной дроби, предположим, что x = 0,(12). Затем выразим x в виде обыкновенной дроби следующим образом:

x = 0,(12)

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичных разрядов после запятой:

100x = 12,(12)

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби:

100x - x = 12,(12) - 0,(12)

99x = 12

x = 12/99

Теперь мы получили обыкновенную дробь 12/99. Но она еще не является несократимой. Мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(12, 99) = 3, поэтому мы разделим числитель и знаменатель на 3:

(12/3) / (99/3) = 4/33

Итак, периодическая десятичная дробь 0,(12) равна обыкновенной дроби 4/33.

2. 6,25(4):

Эта дробь также имеет периодическую часть (4), которая повторяется бесконечно. Давайте выразим ее в виде обыкновенной дроби, предположив, что x = 6,25(4). Затем умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичных разрядов после запятой:

100x = 625,(4)

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби:

100x - x = 625,(4) - 6,25(4)

99x = 619

x = 619/99

Теперь мы получили обыкновенную дробь 619/99. Снова найдем НОД(619, 99), чтобы сократить дробь:

НОД(619, 99) = 1

Итак, периодическая десятичная дробь 6,25(4) равна обыкновенной дроби 619/99. Эта дробь уже несократима.

Таким образом: - 0,(12) = 4/33 - 6,25(4) = 619/99