Question

Найти нули функции у=3х^2-24х+21

Answer 1

Для того чтобы найти нули функции у = 3х^2 - 24х + 21, мы должны найти значения х, при которых функция равна нулю. В математике нули функции также называются корнями или решениями уравнения.

Для начала, давайте представим уравнение в виде:

3х^2 - 24х + 21 = 0

Существует несколько способов решить это уравнение, однако в данном случае мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 3, b = -24 и c = 21.

Подставим значения в формулу:

D = (-24)^2 - 4 * 3 * 21 D = 576 - 252 D = 324

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем использовать его для определения количества и типов корней.

Определение количества корней

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, D = 324, что больше нуля, поэтому у уравнения есть два различных корня.

Нахождение корней

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-(-24) ± √324) / (2 * 3)

x = (24 ± 18) / 6

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда x = (24 + 18) / 6:

x = 42 / 6 x = 7

2. Когда x = (24 - 18) / 6:

x = 6 / 6 x = 1

Таким образом, уравнение у = 3х^2 - 24х + 21 имеет два корня: x = 7 и x = 1.