Question

Корень уравнения 5*11^3x-11=11*5^3x-11 равен 

Answer 1

Чтобы найти корень уравнения \(5 \cdot 11^{3x} - 11 = 11 \cdot 5^{3x} - 11\), давайте начнем с упрощения уравнения.

1. Выразим оба слагаемых через одинаковые основания. Мы заметим, что \(11^{3x}\) и \(5^{3x}\) встречаются в обоих частях уравнения, так что мы можем выразить уравнение следующим образом:

\[5 \cdot 11^{3x} - 11 = 5^{3x} \cdot 11 - 11\]

2. Теперь вычтем \(5^{3x} \cdot 11\) и добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

\[5 \cdot 11^{3x} - 5^{3x} \cdot 11 = 11\]

3. Теперь вынесем общий множитель за скобки:

\[11 \cdot (5^{3x} - 11^{3x}) = 11\]

4. Поделим обе стороны на 11:

\[5^{3x} - 11^{3x} = 1\]

5. Теперь у нас есть уравнение в виде \(a^b - c^b = 1\). Это уравнение имеет вид разности квадратов, где \(a = 5^x\) и \(c = 11^x\). Таким образом, мы можем записать его в виде:

\[(5^x)^3 - (11^x)^3 = 1\]

6. Теперь воспользуемся формулой разности кубов:

\[(5^x - 11^x) \cdot (5^{2x} + 5^x \cdot 11^x + 11^{2x}) = 1\]

7. Теперь у нас есть произведение двух множителей, их произведение равно 1. Это возможно только если каждый множитель равен 1:

\[5^x - 11^x = 1\]

Теперь у нас есть уравнение \(5^x - 11^x = 1\), и его можно решить для x. Однако, в общем случае, решение этого уравнения может потребовать использования численных методов или специальных функций. Если вам нужно конкретное численное решение, вы можете воспользоваться программой или калькулятором для нахождения приближенного значения x.