Question

Выполнить действия (3x+5y)^3 , (a^3-b^3)^2

Answer 1

Давайте решим каждое из выражений поочередно.

1. \( (3x + 5y)^3 \):

Используем формулу куба суммы:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

В данном случае, где \( a = 3x \) и \( b = 5y \), получаем:

\[ (3x + 5y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(5y) + 3(3x)(5y)^2 + (5y)^3 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 27x^3 + 135x^2y + 225xy^2 + 125y^3 \]

Таким образом, \( (3x + 5y)^3 = 27x^3 + 135x^2y + 225xy^2 + 125y^3 \).

2. \( (a^3 - b^3)^2 \):

Используем формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае, где \( a = a^3 \) и \( b = b^3 \), получаем:

\[ (a^3 - b^3)^2 = (a^3)^2 - 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ a^6 - 2a^3b^3 + b^6 \]

Таким образом, \( (a^3 - b^3)^2 = a^6 - 2a^3b^3 + b^6 \).

Теперь у вас есть выражения в развернутой форме. Если у вас есть конкретные числовые значения для переменных \( x, y, a \) и \( b \), вы можете подставить их в эти формулы, чтобы получить численный результат.