Question

(x-5)/(x+1)<0 hellp me pls Помогите мне не могу решить срочно , ЛЮблю вас

Answer 1

Конечно, помогу разобраться с этим неравенством!

Начнем с неравенства: \(\frac{x - 5}{x + 1} < 0\).

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить интервалы значений \(x\), для которых оно истинно.

Сначала найдем точки, где знаменатель и числитель равны нулю. В знаменателе \(x + 1 = 0\) при \(x = -1\), а в числителе \(x - 5 = 0\) при \(x = 5\). Эти точки разбивают число \(x\) на три интервала: \((- \infty, -1)\), \((-1, 5)\) и \((5, +\infty)\).

Теперь нам нужно определить знак выражения \(\frac{x - 5}{x + 1}\) на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала \((- \infty, -1)\): возьмем любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = -2\). \(\frac{-2 - 5}{-2 + 1} = \frac{-7}{-1} = 7 > 0\). Знак положителен.

2. Для интервала \((-1, 5)\): возьмем \(x = 0\). \(\frac{0 - 5}{0 + 1} = \frac{-5}{1} = -5 < 0\). Знак отрицателен.

3. Для интервала \((5, +\infty)\): возьмем \(x = 6\). \(\frac{6 - 5}{6 + 1} = \frac{1}{7} > 0\). Знак положителен.

Таким образом, неравенство \(\frac{x - 5}{x + 1} < 0\) выполняется для интервала \((-1, 5)\).

Если нужно еще что-то рассмотреть или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!