Question

Найти область определения (20x)/(2cosx-sqrt[2])

Answer 1

Чтобы найти область определения выражения `(20x)/(2cosx-sqrt[2])`, мы должны учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: выражение `(20x)/(2cosx-sqrt[2])` будет неопределенным, когда знаменатель равен нулю. Так как знаменатель содержит функцию косинуса `cosx`, мы должны найти значения `x`, при которых `cosx` равен `sqrt[2]/2`.

Рассмотрим уравнение `cosx = sqrt[2]/2`. Это уравнение имеет несколько решений, которые находятся на интервалах, где `cosx` равен `sqrt[2]/2`. Одно из таких решений, например, это `x = pi/4`. Поскольку функция косинуса является периодической, имеющей период `2pi`, мы можем найти другие решения, добавляя или вычитая кратное `2pi` от первого решения `x = pi/4`.

Таким образом, область определения будет исключать значения `x`, для которых `cosx = sqrt[2]/2`, то есть `x ≠ pi/4 + 2pi * n`, где `n` - целое число.

2. Корень из отрицательного числа: в выражении `(20x)/(2cosx-sqrt[2])` есть корень из числа `-2`. Корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах, поэтому мы должны исключить значения `x`, которые делают `2cosx - sqrt[2]` отрицательным.

Итак, область определения выражения `(20x)/(2cosx-sqrt[2])` будет состоять из всех значений `x`, кроме тех, которые удовлетворяют следующим условиям:

- `x ≠ pi/4 + 2pi * n`, где `n` - целое число. - `2cosx - sqrt[2] > 0`.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений, и некоторые другие подходы могут привести к аналогичным результатам.