Question

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - первая батарейка исправна, событие B - вторая батарейка исправна. Мы ищем вероятность того, что обе батарейки исправны при условии, что обе батарейки выбраны из упаковки, в которой две батарейки и одна из них бракованная.

Вероятность того, что первая батарейка исправна (событие A) равна 1 минус вероятность того, что она бракованная, то есть \(P(A) = 1 - 0,06 = 0,94\).

Так как батарейки выбираются без возвращения (случайный выбор), вероятность выбрать вторую исправную батарейку при условии, что первая была исправной, остается такой же: \(P(B|A) = P(B) = 0,94\).

Теперь мы можем найти вероятность обоих событий произойти одновременно (обе батарейки исправны) по формуле условной вероятности:

\[P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836.\]

Итак, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, при выборе двух из упаковки, где две батарейки и одна из них бракованная, составляет 0,8836 или примерно 88,36%.