Question

Укажите для каждого уравнения его истинные и посторонние корни, корень из 2-х=х+4

Answer 1

Данное уравнение выглядит следующим образом: корень из 2-х = х + 4.

Для начала, приведем его к более привычному виду. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(корень из 2-х)^2 = (х + 4)^2

2 - х = х^2 + 8х + 16

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 + 8х + 16 - 2 + х = 0

х^2 + 9х + 14 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(х + 2)(х + 7) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

х + 2 = 0 или х + 7 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем следующие значения корней:

х1 = -2 х2 = -7

Таким образом, истинные корни уравнения корень из 2-х = х + 4 равны -2 и -7.

Теперь проверим, являются ли эти корни посторонними корнями уравнения:

Подставим х = -2:

корень из 2-х = -2 + 4 корень из 2-х = 2

Очевидно, что это не посторонний корень, так как он удовлетворяет исходному уравнению.

Подставим х = -7:

корень из 2-х = -7 + 4 корень из 2-х = -3

Аналогично, этот корень также удовлетворяет исходному уравнению, поэтому он не является посторонним корнем.

Таким образом, для данного уравнения корень из 2-х = х + 4 истинные корни равны -2 и -7, но нет посторонних корней.