Question

Два маляры, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 12 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно, если первому для этого нужно на 18 часов меньше, чем второму?

Answer 1

Пусть \(х\) - это количество часов, которое требуется второму маляру для выполнения работы самостоятельно. Тогда первый маляр сможет выполнить эту работу самостоятельно за \(х - 18\) часов.

Скорость работы первого маляра в час равна \(\frac{1}{(х-18)}\), а второго - \(\frac{1}{x}\).

Если они работают вместе, то их совместная скорость равна сумме их скоростей:

\[\frac{1}{(х-18)} + \frac{1}{x} = \frac{x + (х-18)}{x(x-18)}.\]

Согласно условию, они вместе могут выполнить работу за 12 часов, поэтому:

\[\frac{x + (х-18)}{x(x-18)} = \frac{1}{12}.\]

Умножим обе стороны на \(12x(x-18)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[12(x + (х-18)) = x(x-18).\]

Раскроем скобки:

\[12x + 12х - 216 = x^2 - 18x.\]

Сгруппируем все члены в квадратном уравнении на одной стороне:

\[x^2 - 30x + 216 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -30\), \(c = 216\).

\[D = (-30)^2 - 4(1)(216) = 900 - 864 = 36.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x = \frac{30 \pm \sqrt{36}}{2}.\]

\[x = \frac{30 \pm 6}{2}.\]

\[x_1 = 18, \quad x_2 = 12.\]

Таким образом, у нас есть два возможных варианта для значения \(x\): 18 и 12.

Если \(x = 18\), то второй маляр может выполнить работу самостоятельно за 18 часов, а первый за \(18 - 18 = 0\) часов (что невозможно).

Если \(x = 12\), то второй маляр может выполнить работу самостоятельно за 12 часов, а первый за \(12 - 18 = -6\) часов (также невозможно).

Поэтому решения нет в данном контексте, и возможно, в условии есть ошибка или уточнение требуется.