Question

При каких значениях х числа 1, х², 6-х² взятые в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию? Найдите эти числа.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Чтобы числа 1, x², 6-x² образовывали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы выполнялось условие:

$$\frac{x^2}{1} = \frac{6-x^2}{x^2}$$

Упростив это уравнение, получим:

$$x^4 - 7x^2 + 6 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно x², которое можно решить методом дискриминанта:

$$D = 49 - 4 \cdot 6 = 25$$ $$x^2 = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2}$$ $$x^2 = 3 \text{ или } x^2 = 4$$

Так как x² не может быть отрицательным, то получаем два возможных значения для x:

$$x = \pm \sqrt{3} \text{ или } x = \pm 2$$

Подставляя эти значения в исходные числа, получим четыре возможных геометрических прогрессии:

$$1, 3, 3$$ $$1, -3, 3$$ $$1, 4, 2$$ $$1, -4, 2$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.