Question

Вычислить: sin(-15°)

Answer 1

Для вычисления значения синуса угла -15° необходимо воспользоваться тригонометрической окружностью или тригонометрическими тождествами.

На тригонометрической окружности угол -15° соответствует углу 345°, так как углы, отличающиеся на 360°, имеют одинаковый синус.

Значение синуса угла 345° на тригонометрической окружности равно значению синуса угла 15°, так как синус -15° равен синусу (180° - 15°) = синусу 165°.

Таким образом, sin(-15°) = sin(345°) = sin(15°).

Для вычисления точного значения синуса 15° можно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin(α) = sin(180° - α):

sin(15°) = sin(180° - 15°) = sin(165°)

Значение синуса 165° нам неизвестно, поэтому можно использовать другое тригонометрическое тождество sin(α) = sin(360° - α):

sin(15°) = sin(360° - 15°) = sin(345°)

Значение синуса 345° также неизвестно, однако заметим, что этот угол лежит в третьем квадранте, а синус отрицательный в третьем и четвертом квадрантах.

Поэтому для нахождения значения синуса 345° можно использовать тригонометрическое тождество sin(-α) = -sin(α):

sin(345°) = -sin(-15°)

Таким образом, sin(-15°) = -sin(-15°). Здесь мы пришли к тождеству, значит результатом будет противоположное значение синуса угла -15°.

В итоге, sin(-15°) = -sin(-15°).