Question

Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения y²-a²

Answer 1

Для того чтобы разложить многочлен на множители, в данном случае многочлен y² - a², мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Первым шагом мы должны выявить, что данный многочлен является разностью квадратов. То есть, мы можем записать его в виде (y - a)(y + a). Это следует из формулы разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a - b)(a + b).

Подставляя значения a и b, получаем: (y - a)(y + a)

Таким образом, многочлен y² - a² разлагается на множители (y - a)(y + a).

Пример кода:

a = 3
y = Symbol('y')
expression = (y - a) * (y + a)
expanded_expression = expand(expression)
print(expanded_expression)

В этом примере мы используем библиотеку SymPy в Python для разложения многочлена на множители. Мы представляем переменную y с помощью функции Symbol('y'), а затем умножаем два множителя (y - a) и (y + a). Функция expand() раскрывает выражение и выводит результат. В данном случае, результатом будет y^2 - a^2.

Это демонстрирует, как можно использовать программирование для разложения многочлена на множители.