Question

when the straight line passing through the two points A(5,5,a) , B (0,0,3) is perpendicular to the line x=4-y=z-1 ,find a​

Answer 1

Чтобы найти значение `a`, когда прямая, проходящая через две точки A(5, 5, a) и B(0, 0, 3), перпендикулярна прямой x = 4 - y = z - 1, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых.

Сначала определим направляющий вектор для прямой x = 4 - y = z - 1. Вектор направления будет содержать коэффициенты перед x, y и z в уравнении прямой:

Направляющий вектор прямой x = 4 - y = z - 1: (1, -1, 1).

Теперь рассмотрим вектор, соединяющий точки A и B. Вектор, который идет от A к B, можно выразить как разность координат этих точек:

Вектор AB = B - A = (0 - 5, 0 - 5, 3 - a) = (-5, -5, 3 - a).

Для того чтобы эти два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0:

(1, -1, 1) • (-5, -5, 3 - a) = 0,

где • обозначает скалярное произведение векторов.

Вычислим это скалярное произведение:

1*(-5) + (-1)*(-5) + 1*(3 - a) = 0, -5 + 5 + 3 - a = 0, 3 - a = 0, a = 3.

Таким образом, значение `a` равно 3, чтобы прямая, проходящая через точки A(5, 5, a) и B(0, 0, 3), была перпендикулярна прямой x = 4 - y = z - 1.