Question

Мне не особо понятен этот пример, помогите. Сократить дробь: 7^n+1*2^3n-4/56^n-1 Буду благодарна, если поможете.

Answer 1

Чтобы сократить данную дробь, мы должны использовать свойства степеней и деления:

Сначала заметим, что 56 = 7 * 8, поэтому можем записать:

56^n - 1 = (7 * 8)^n - 1 = 7^n * 8^n - 1.

Теперь мы можем переписать исходную дробь следующим образом:

7^n + 1 * 2^3n - 4 / 56^n - 1 = (7^n + 1 * 2^3n - 4) / (7^n * 8^n - 1).

Теперь мы можем разложить числитель и заметить, что 7^n + 1 = 7^n * 7^1 = 7^n * 7, а 2^3n - 4 = 2^3n / 2^4 = 2^3n / 16:

(7^n * 7 + 2^3n / 16) / (7^n * 8^n - 1).

Далее мы можем разложить знаменатель и заметить, что 7^n * 8^n = (7 * 8)^n = 56^n:

(7^n * 7 + 2^3n / 16) / (56^n - 1).

Таким образом, мы сократили данную дробь до более простой формы.