Question

Решите квадратное неравенство: 5х^2 - 17х - 12 > 0  Даны варианты ответов: А х>4 Б x>4; x<-0,6 В -0,6<x<4 Г -4<x<0,6 ответ обоснуйте.

Answer 1

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено.

1) Начнем с того, что найдем корни квадратного уравнения, полученного при равенстве:

5х^2 - 17х - 12 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-17)^2 - 4(5)(-12) = 289 + 240 = 529

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (17 + 23) / 10 = 4 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (17 - 23) / 10 = -0.6

Таким образом, мы получаем два значения x₁ = 4 и x₂ = -0.6. Эти значения разбивают весь числовой промежуток на три интервала: (-∞, -0.6), (-0.6, 4), (4, +∞).

2) Теперь мы проанализируем, в каких интервалах неравенство выполняется.

Для этого проверим значения неравенства в каждом из интервалов.

- Отметим, что когда х < -0.6, все слагаемые в исходном неравенстве будут положительными, так как х² будет положительным, и -17х и -12 также будут положительными. Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

- Когда -0.6 < х < 4, первое слагаемое 5х² будет положительным, но -17х и -12 будут отрицательными и не выполняем неравенство. Таким образом, неравенство не выполняется и в этом интервале.

- Когда х > 4, все слагаемые станут положительными, и неравенство будет выполняться. Значит, неравенство выполнено в этом интервале.

3) Итак, из предыдущего анализа мы можем сделать вывод, что неравенство выполняется только в интервале x > 4.

Ответ: А) x > 4